Вы забыли указать где у Вас пересадка. Там два аэропорта. Сабиха Гёкчен и Ататюрк. А также время пересадки: день, ночь, во сколько прилет-вылет. Виза россиянам в любом случае не нужна. Выходите спокойно в город
1. Если пересадка в Сабихе. Автобусом Хаваташ (при выходе через дорогу, проезд в одну сторону 13 лир) едете до площади Таксим. По времени 1-1,5 часа если без пробок. Можете погулять там, потом на фуникулере вниз и от Кабаташа на трамвае (он там один) до площади Султанахмет. Там все самое основное. Обратно в аэропорт с Таксима также.
2. Если пересадка в Ататюрке. Из аэропорта на метро до станции Зейтинбурну. Там переходите на наземное метро, он же трамвай. В сторону Кабаташ (это пишется на лобовом) . Аналогично до площади Султанахмет. Жетон на метро 3 лиры, т. е. в сумме 6. По времени минут 40 - 50. Ночью метро не работает!
А вот что посетить - это зависит от очередей. Голубая мечеть бесплатно и скорее всего без очереди, Айя-София - как повезет с народом, билет 25 лир был. Стоит посетить обязательно. Все это на площади. Да просто погуляйте. Соваться во дворцы и убить 2-3 часа на каждый не советую при транзите. Города не поймете. Можно прокатиться на кораблике по Босфору по короткому круизу (2 часа) - от площади Эминёню (три трамвайных остановки после Султанахмет в сторону Кабаташа, а можно и пешком дойти) .
В аэропорту меняйте 50 баксов, все равно курс плохой. При желании в центре еще поменяете сколько надо, обменники на каждом углу. Кто ж Вас знает чего Вам там покупать захочется. Курс был в апреле 2,05-2,1 за доллар.