потому что они естественным (натуральным) образом появляются сами собой в решениях самых разнообразных задач математики и физики, в которых используется дифференциальное и интегральное исчисления. а связанно это со свойствами производных функций y=e^x и y=lnx. производная первой функции равна самой себе (e^x)`=e^x, а производная второй равна обратной величине х (lnx)`=1/x. при любом другом числе, отличном от е, производные имеют более сложный вид, не такие натуральные.
За производную: ln'(x)=1/x.
Многие естественные зависимости носят степенной характер. Если рассмотреть степенные типа 2^Х, 3^Х и так далее, и логарифмы по их основанию, обнаружится, что какие бы коэффициенты мы мы бы перед ними не ставили, их форма не совпадёт с формой натуральных зависимостей. А вот форма e^X или натуральный логарифм будет отличаться от природных только коэффициентом. Отсюда и название.
e - натуральное число и по тому логарифм тоже натуральный