могу ли я за неделю до 20летия подать паспорт на замену?

нет, основанием для смены паспорта является наступление определенного возраста, в вашем случае 20 лет. пока этот возраст не наступил, у вас ни права, ни обязанности менять паспорт нет.

Даже если паспорт получен за день до двадцатилетия, например, при перемене фамилии по браку, после 20 его опять придётся менять, т. к. в 20 он станет недействительным.

То, что не запрещено, то разрешено. Законодательно запрета на подачу заявления нет. Поэтому подать заявление до достижения 20 лет формально Вы можете. А вот оформить его они имеют право только после достижения Вами двадцатилетнего возраста.