можно ли наверняка заработать авторитет постоянными замечаниями завучу в школе. Но почему категорию дают низкую?

Завуч относится к администрации и является непосредственным начальником и контролирующим органом педагогического состава, если вы учитель и делаете замечания зывучу тут как минимум нарушение субординации.... а категорию надо заработать.