Математика, это мета-наука. То есть предметом её изучения являются количественные отношения, а не материальный мир, а результатом её исследований являются математические инструменты для других наук.
(Другим примером мета-науки является философия. Предметом изучения философии являются качественные отношения, а результатом её исследований являются инструменты для качественного исследования в других науках. )
Открытие дифференциального и интегрального исчисления Ньютоном и Лейбницем во второй половине 17-го века было таким же величайшим достижением человеческой культуры, как изобретение колеса, изобретение письменности, изобретение денег, изобретение бухгалтерского учета и изобретение компьютеров. Если посмотреть на историю человечества, то просто поражает, как, после открытия дифференциального и интегрального исчисления, рванул вперед технический прогресс человечества. Ничего подобного раньше не было в истории человечества. Поэтому вопрос о полезности математики только из-за этого факта отпадает сам собой, как полностью неуместный.
Если Вы хотите понять саму душу математики, то изучите именно дифференциальное и интегральное исчисление (по другому, это сейчас называется "математический анализ"). Это самое главное колдуйство в математике: колдовство бесконечно малых величин и пределов.
Если будете разбираться в таких вещах, то Вы можете не разбираться во всяких современных топологиях, дифференциальных геометриях, теориях групп Ли и др. разделов математики (архи-магия высшего уровня) , но будете всегда понимать, зачем нужны эти разделы математики и какая от них польза.
Что касается, можно ли все явления расшифровать с помощью чисел, то эта идея не новая. В эпоху античности была пифагорейская философия, основанная Пифагором. Это была идеалистическая философия, которая утверждала, что можно открыть основные математические законы мироздания и тогда с помощью чисел управлять всем Миром и получить неограниченную власть и могущество. В современном обществе это учение выродилось в мистическое направление, называемое нумерологией. Нумерологи утверждают, что по дате рождения можно предсказать будущее человека, по гос. номеру автомобиля можно определить, попадет ли он в аварию, и т. п. Современная нумерология имеет отношение к математике не больше, чем астрология имеет отношение к астрономии и астрофизике, то есть никакого. Нумерология отрицает научную методологию и ставит количественные отношения перед материальным миром. В то время, как математика, наоборот, изучает количественные отношения, источником которых является материальный мир, которые идут в конечном счете из материального мира.
⇢ 
