Работаю учеником слесаря механосборочных работ 1,5 месяца. Решил уволиться придется ли мне отрабатывать 2 недели.

не отрабатывать, а предупредить работодателя о предстоящем увольнении за 2 недели.... обязательно.... сокращенный срок предупреждения об увольнении допускается только при расторжении срочного ТД,
Если работодатель не против, то Вы можете уволиться по соглашению сторон (ст 80 ТК РФ) . Только в этом случае пишется не заявление об увольнении, а составляется соглашение о расторжении трудового договора.