Требуется изготовить аквариум, объем которого 36 дм3. Причем ребра основания должны относиться как 1:2. Каковы должны быть размеры всех ребер, чтобы на изготовление стекла ушло наименьшее количество стекла ?
V=abc
По условию, a=2b
V=2*(b^2)*c
Площадь стекла для изготовления равна
Sобщ=2ac+2bc+ac (аквариум без крышки)
Вместо а подставим 2b.
Sобщ=6bc+2b^2 - это парабола, ветви вверх, значит есть минимум.
Найдем S'(b)=0 (производная функции S с аргументом b равна 0)
S'(b)=6с+4b=0
b=-1,5c
Подставим в формулу объема.
4,5с^3=36
с=2. подставим в V=2*(b^2)*c и найдем b.
b=3. Отсюда а=6.
Проверка: V=2*3*6=36.
Ответ: ...
⇢