может ли возникнуть алергия на антибиотики на6 день курса лечения

Да. См Доктор Хаус

Вполне. Ведь в чем принцип аллергии - реакция на ПОВТОРНОЕ (в смысле не первичное, ПЕРВЫЙ раз аллергии не будет никогда) введение аллергена. А когда оно будет, это повторное - на второй раз, на пятый, на десятый - одному Богу известно

Аллергия может начаться в любой момент.