можно ли прописаться в Узбекистане гражданину РФ имея там квартиру. как изменится пенсия при переезде из России.

Пенсия, скорее всего, пропадет. Узбекистан платит пенсию только тем, кто там работал. Если есть надежный человек, который будет пересылать пенсию в Узбекистан - не отказывайтесь от российской.