Это скорее фигура речи, чем термин. Наследник рода это продолжатель
традиций, потомок этого рода, особенно если пропущено несколько звеньев. Арагорн, наследник Исильдура. Или наследник династии Бурбонов - последний граф Парижский.
Было время, когда должности в России передавались по наследованию. Отец передавал сыну. Это и называется наследник рода. Род Рюрика был такой (остальные подробности ищи в Гугле) . Этим пользовались правом цари и короли на право наследования престола. А умный или глупый был наследник - об этом никто не говорил. Сейчас у нас есть понятия - наследник 1 родства. Это жена, сыновья и дочери наследодателя. Если не написано завещание на недвижимость, например, то недвижимость делится в равных долях между наследниками 1 родства.