можно ли провести ремонт (снос и постройку) пристройки к дому если он не оформлен в частную собственность?

если пристройка фактически принадлежит Вам, но должным образом нигде не оформлена, то можно считать, что ее нет. так, что сносите. Если она была внесена в техпаспорт здания (дома) , то после всех изменений Вам нужно заказать новый техпаспорт

Дом не оформлен? Нельзя к нему ничего пристраивать.

А в каком он статусе?