Разрешено ли законом в России фотографировать памятники культуры?

То, что не запрещено, значит разрешено.

Нет закона, запрещающего это делать.

разрешено конституцией - получение, хранение и обработка информации

Тут сложно сказать, пока Вы не уточните - какие памятники и какой культуры?
"Tополь-М" тоже памятник культуры, много памятников культуры находится в частных руках - тут решает владелец и в музеях - право фотографировать регламентировано законом о музейной деятельности (музей вправе ограничить или запретить фотосъемку памятников культуры в ситуациях описанных в законе)

Не запрещают