Имеет ли банк потребовать ( служба безопасности ) оригинал трудовой книжки.

Потребовать могут и анализ спермы а вы вправе отказать

В каких целях? Если это трудоустройство, то потребовать с вас оригинал трудовой просто обязаны.

При трудоустройстве вправе за некоторыми исключениями, читайте:
Статья 65 Трудового кодекса РФ
При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
....
трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;