Может ли бывший судебный пристав, на которого была написана жалоба за бездействие, заниматься дознанием этого дела?

Если уже бывший, то в любом случае нет, т. к. дознаватели тоже в штатах приставов. Если же он перешёл из пристава-исполнителя в приставы-дознаватели, то он обязан сам сделать самоотвод или вы обязаны написать жалобу руководителю пристава. Заниматься с материалами дела он не должен.

он же бывший.