Можно ли сломать стену и объединить Кухню с комнатой ?

без достаточно глубоких знаний в области строительства\архитектуры\дизайна и законодательства - можно только в одноэтажном аварийном бараке, который и так вот-вот развалится.. . во всех остальных случаях, чтобы стало можно - надо обратиться к специалисту (особенно, если у Вас на кухне газовая плита).. . а то так и дом можно снести нечаянно...

смотря какая стена, может она несущая + еще нужна будет сильная вытяжка что б не было проблем с испарениями и угарным газом

Если стена не несущая, то можно, но ЗАЧЕМ? Представьте ситуацию: жаркий летний день, на кухне на плите что-то готовиться. Вы закрыли на кухню дверь и весь жар остался там, ИЛИ никакой двери нет и весь жар в и без того жаркой комнате. Оно вам надо?

если это изначально была квартира со свободной планировкой, то без проблем.

Можно если стена не несущая

даже нужно -- увеличится полезная площадь -вам понравится