Руководитель менеджера- начальник отдела. Может ли директор департамента давать задания менеджеру, минуя начальника отдела

Да, задания давать может. Принцип иерархии имеет только одно направление: нельзя обращаться к вышестоящему руководству минуя нижестоящее. Некоторые сотрудники считают, что такие задания можно не выполнять - это не правильно и чревато наказанием не только для этого сотрудника, но и для его непосредственного руководителя. Если задание руководителя департамента противоречит распоряжениям начальника отдела, то сотрудник должен получить подтверждение задания от начальника отдела. Но даже в этом случае, директор департамента должен услышать только одно "будет сделано".
Сотрудник может отказаться выполнять задание руководителя параллельной цепочки управления, но не любого уровня. Т. е. продавец одного магазина может отказаться выполнять указания управляющего другим магазином, но при этом нужно объяснить свое поведение.

В любом случае помните о том, что вряд ли обращение вышестоящего руководства лично к Вам продиктовано чем-то еще, кроме того, что Вы оказались под рукой.

По деловой субординации - нет, не может, так же, как и вы не можете обратится к нему, минуя начальника отдела.. . И кстати, вы должны выполнять рспоряжения только своего непосредственного начальника...