Что означает, когда ни с того ни с сего на мониторе появляется фото друга с надписью "отошел"?

аська или агент оповещает))

В настройках агента настрой и не будет выскакивать.

Если у Вас агент установлен, но такие надписи и появляются.

ваш друг в агенте отошёл от своего компьютера