Узнавайте в департаменте образования. Только имейте в виду - Москва ПЕРЕПОЛНЕНА !
В Москве и Московской области статус беженца вам не дадут, только могут предоставить временное убежище. Соответственно детей в школу не возьмут, студентов в вуз.
Вам нужно ехать в регионы, где принимают беженцев с предоставлением статуса, работы и разных льгот и там узнавать о близлежащем вузе соответствующем вашему профилю. Там есть возможность перевода (при одинаковости программ обучения) .
Бюджетные места в вузах в этом году по конкурсу предоставляли абитуриентам из Крыма и Севастополя. Они сдавали внутренние экзамены по требуемым предметам ЕГЭ.
А вообще перевод производится только между российскими вузами. Но может для беженцев сделано исключение. Наверно, вам нужно узнавать об этом в ФМС. Удачи!