На руках появились пузыри после того, как на руках подержал белку, это проявляется аллергия?

Про экзему почитайте в интернете. Обычно внутри организма причину надо искать. Шерсть белки (если другого фактора не было) - лишь пусковой механизм. И сходите на приём к дерматологу поликлиники.