Законна ли услуга - прописать у себя незнакомого человека за деньги?

это сейчас наказуемо... обеим сторонам..

Это незаконно. Просто ищите жилье с регистрацией, хотя бы временной.

Статья 322.2 УК РФ. Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации и фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации

Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации, а равно фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации -
наказываются штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.
Примечание. Лицо, совершившее преступление, предусмотренное настоящей статьей, освобождается от уголовной ответственности, если оно способствовало раскрытию этого преступления и если в его действиях не содержится иного состава преступления.

регистрация возможно по договору найма
снимаешь хату у риэлторов, договор найма подписываешь, идешь в УФМС и регистрируешься. Хозяин не нужен уже

ты можешь прописать у себя кого угодно. а фиктивную прописку доказать очень трудно, ты можешь сказать, что это твой парень или будущий муж, или подруга близкая. Вопросы у уфмс могут вызвать лишь большое число прописанных лиц-иностранцев (гостарбайтеров) , а 2-3 человека - ничего страшного (даже если это гостарбайтеры) . Говоришь знакомые мои и все.

За фиктивную прописку грозит лишение свободы до 3 лет

Если руководствоваться законом, Вы не получите ответ. Нужно изучать практику в том регионе в котором живете. Расскажу практику привлечения к ответственности в Брянской области. Как правило того, кто прописывается без намерения проживать в чужом доме, не наказывают. Его суд выписывает если привлекают к ответственности собственника жилья. Собственнику жилья на практике дают 120-180 тысяч рублей штраф. Даже если это бабушка. По закону не менее 100 тысяч штраф на первый раз. Потом до 5 лет. В доме могут быть прописаны и 10 человек незаконно если все будет спокойно и никого это не беспокоит. Если будет проверка по чьей либо инициативе и потом суд. То никакой судья не будет копаться в доказательствах или слушать бабушку. Всегда дают штраф. Законный выход или жить в доме или купить часть этого дома. Я могу продать для прописки часть дома. заходите на сайт прописка32.рф. Текс выше - правда.

А как насчет регистрация по месту пребывания?