А гражданство ребенку ( печать), только по прописке делают? или по месту жительства?

Желательно обращаться в миграционную службу,
расположенную в районе по месту регистрации,
но также ведется прием и по месту жительства,
пребывания или по месту рождения ребенка.

Для оформления российского гражданства необходимо сдать
в районный отдел федеральной миграционной паспорта родителей
(присутствие обоих родителей не обязательно)
и само свидетельство о рождении ребенка.

Штамп проставляется непосредственно в день обращения
на обратной стороне свидетельства о рождении в верхней левой части
и в паспортах родителей на странице "дети".
▶ФМС
▶Порядок оформления