могут ли волнистыё попугаи жить в одиноыестве

Могут. Они принимают людей, с которыми живут, в свою птичью семью.
Но лучше все же птичке пару прикупить. Есть экземпляры, которым очень тяжело без пернатого друга рядом. Это от характеры попугая зависит, а характер у всех разный.

у нас жил мальчик, быстро заговорил.

Очень даже могут. Причём в одиночку они гораздо интереснее - некоторые бывают как маленькие человечки, не хуже собаки! Потому что когда попугай один - он вас начинает почитать как"брата по разуму", и ищет с вами общения. А когда их двое - им гораздо интересней друг с другом, а вы для них опускаетесь только до источника жрачки.