Существует ли сейчас временная прописка? Можно ли прописать человека на год, два?

Да, есть и на год, есть и на 2 года. Надо идти к паспортистам тому, кто прописывается и собственнику квартиры, с паспортами и свидетельством права на собственность.

можно

При этом " клиент" должен проживать у вас ..Иначе - фиктивная регистрация. . Штраф - полмиллиона !!!№ 376-ФЗ..

Она называется Регистрация по месту пребывания. До 3 лет.

Даже сейчас до 5 лет.

С согласия всех собственников квартиры можно.

Это регистрация по месту пребывания или временная регистрация.
Можно на срок, кот. укажете в заявлении, если есть основание на этот срок региться (согласие собственника или договор с ним)
Можно и на мес. и на две недели региться, на полгода, год, два года и т. д. на любой срок, на кот. предполагается пребывание. Но разумеется в пределах разумного, ибо пребывание временное и длит. сроков не предусматривает.
Вот сайт упр. ФМС Москвы http://www.fmsmoscow.ru/docs/registration/
Там есть бланк заявления на временную регистр. , и пример заполнения бланка.