Можно ли отрезать хвост алабаю в один месяц при наркозе

Наркоз в таком возрасте очень не желателен и опасен. Вы бы рискнули без крайней нужды делать наркоз грудному ребенку? Это всегда риск. Но одно дело, когда риск по необходимости, какая-то крайне важная для жизни операция, а другое дело - из-за своего каприза. Да, это именно каприз.
Поэтому уже любите как есть! Либо надо было сразу, еще когда сука щенная была, с заводчиком договариваться.

А вообще человек быстро ко всему привыкает, Вы этот хвост через месяц уже замечать не будете - Вам будет казаться, что так и надо, и по другому быть не может )))