моя мама учитель музыкальной школы. имеет право директор предоставить ей неполную ставку?

с согласия мамы.

Статья 74 Трудового кодекса РФ В случае, когда по причинам,
связанным с изменением организационных или технологических условий труда
(изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация
производства, другие причины) , определенные сторонами условия трудового договора
не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя,
за исключением изменения трудовой функции работника.

О предстоящих изменениях определенных
сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших
необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в
письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим
Кодексом.

Если работник не согласен работать в
новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую
имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу,
соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность
или нижеоплачиваемую работу) , которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности.
Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это
предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Если работник отказывается от продолжения работы в режиме неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели, то трудовой договор расторгается в соответствии с с пунктом 2 части первой

статьи 81 настоящего Кодекса. При этом работнику предоставляются
соответствующие гарантии и компенсации.

да, по закону об образовании директор БОГ И ЦАРЬ, а муж пусть работает и мама может частные уроки давать и ребенок пенсию получает

Непонятно, мама хочет работать неполный рабочий день или работодатель хочет перевести ее на неполную ставку?
Если мама сама хочет работать неполный день, пускай пишет заявление - работодатель рассмотрит. Обязан по письменному заявлению установить неполный рабочий день одному из родителей, имеющих ребенка-инвалида в возрасте до 18 лет (ст 93 ТК РФ) . Если же работодатель хочет изменить условия, определенные сторонами договора, то обязан предупредить за 2 месяца, предлагать другую работу, а если работник откажется либо работодателю нечего предложить, то уволит по пункту 7 части первой статьи 77 ТК РФ с выплатой двухнедельного выходного пособия.

Конечно, работодателю невыгодно такого работника иметь еще и 4 дня в месяц с сохранением среднего заработка будет брать, поэтому воспользуйтесь советом о частных уроках.