мой кот часто чихает. возможно ли что он заболел? и как его лечить в этом случае?

может какой аллерген дома... запах что его удивляет

Простуда, инфекция, аллергия, воспаление, инородное тело. Продолжать?

Может быть от пыли. Посмотрите - если еще нос горячий и сухой и из него течет типа соплей - то к ветеринару