Какие материалы не нагреваются?

Нет таких, и быть не может.

Древесный уголь

думаю, нет. Все нагреваются, только скорость нагрева разная

А 100-150 градусов - это не нагрев? Или для тебя "не разрушаются от нагрева" и "не нагреваются" - одно и то же?
Кстати, у тебя дома нет кастрюль или чайников?!

любое вещество принимает температуру окружающей среды. Закон стефана-Больцмана.

атомам как-то пофиг, в каком они веществе сейчас - внешние удары от молекул воздуха и фотоны теплового излучения их разгоняют, в свою очередь они сами излучают тепловое излучение, в итоге устанавливается равновесие по температуре.

чтобы предмет "держал" температуру, в нем должны идти какие-то реакции. Например - окисление пищи в организме человека, для охлаждения - выделение пота. Обязательно с затратой энергии (второе начало термодинамики)

у америкосов для поддержания постоянной температуры атомной бомбы кожух просто засыпали живыми цыплятам!

Не нагревается в общепринятом смысле только т. н. "абсолютно твердое тело", которое колеблется целиком поступательно (при этом суммарный импульс колебаний для тела >> размеров атома будет стремиться к нулю) . В природе не существует.

Если имеется в виду "ненагрев" при поглощении тепла извне в узком температурном диапазоне, то это почти все материалы с кристаллической решеткой на участках перехода из твердого агрегатного состояния в жидкое (например, льду при 0°С нужно передать энное количество тепла, чтобы он стал 0°С водой).

Был в старом офисе обычный обогреватель. Сделан как вентилятор (круглая тарелка с отражающей поверхностью зеркальной, посредине в стеклянной трубке нить накаливания. Все это закрыто было решеткой (крепкая как метал, но но ощуп бархатная черная поверхность). Так вот тены жарили от души руку держать не возможно близко, при этом решетка никогда не нагревалась, к ней легко можно было прикасаться рукой не боясь обжечься. Интересен материал из чего она была сделана никак найти не могу.