Может ли мать с детьми выписаться из квартиры и прописаться временно в другом месте? И как это правильно сделать?

Чтобы временно зарегистрироваться не обязательно сниматься с постоянного регистрационного учета. По временному месту жительства подаете заявление в отдел УФМС и регистрируетесь на весь нужный вам срок, хоть на 40 лет.