Выразить через первые степени синуса и косинуса аргументов, кратных х, функцию sin^5 (x). Помогите пожалуйста!!

Question

Сашка · Accepted Answer

Распиши как (sin²x)*sinx = (0,5(1-cos2x))²*sinx ну и дальше понижай степень и повышай аргумент

Иван · Answer

Можно воспользоваться формулой Эйлера для синуса и косинуса через комплексные экспоненты: 
sin x=(e(ix)-e^(-ix))/(2i), cos x=(e^(ix)+e^(-ix))/2,

и формулой бинома:

(a+b)^5=a^5+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5a*b^4+b^5.

Тогда (sin x)^5=1/(2i)^5*(e^(ix))-e^(-it))^5=...

Ответ: (sin x)^5=1/16*(sin5x-5sin3x+10sinx)