Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами равно 6, а эксцентриситет ε = 3/5.

обозначим расстояние между фокусами L, эксцентриситет е. нам дано L=6, e=3/5. каноническое уравнение эллипса имеет вид x^2/a^2+y^2/b^2=1, значит нам надо найти значения а и b. по определению e=c/a=√(1-b^2/a^2) (1), где c=L/2 (2). из (1) с=еа, тогда ea=L/2 и a=L/2e=5. из (1) 1-b^2/a^2=9/25, отсюда b=4a/5, следовательно b=4. получаем уравнение x^2/25+y^2/16=1