Может ли отец прекратить выплату алиментов, если узнает, что ребенок уже работает и, следовательно, у него есть доход?

Самостоятельно не может. В соответствии со ст. 119 СК РФ суд может уменьшить размер алиментов или освободить от уплаты.
Поэтому нужно- в суд с соответствующим требованием