Вопрос про дельта-функцию Дирака

Question

Имеется следующая задача (упростить выражение) : Вопрос про дельта-функцию Дирака

Существует формула упрощения: Вопрос про дельта-функцию Дирака

Как же быть в данном случае? У меня есть вариант разложить б ((8x-1)(5x-3)) как б (8x-1)*б (5x-3) => (x+5)*б (8x-1)*б (5x-3) => (5,125)*б (8x-1)*б (5x-3), но я не уверен в правильности. Помогите, пожалуйста, разобраться.

Анютка Александрова · Accepted Answer

Раяз · Answer

Дельта (z) не равна нулю только при z=0.
Так как z=(8x-1)(5x-3), значит, она не равна нулю при:
х=1/8
х=3/5
При этом, соответственно:
х+5=41/8
х+5=28/5
Окончательное выражение:
41/8*Дельта (х-1/8)+28/5*Дельта (х-5/5)
Извиняюсь, если решение не по вашим правилам.

Лилия · Answer

δ((8x-1)(5x-3))=8δ(x-1/8)+5δ(x-3/5)/3.

И правильно, что не уверены. Дельта-функция не мультипликативна.

δ(f(x))=∑(δ(x-x[k])/x[k], где х [k] - простые нули f(x)