1) длину стороны ВС;
2) уравнение прямой ВС;
3) уравнение высоты AD на сторону BC;
4) длину высоты AD;
5) уравнение медианы ВЕ;
6) точку пересечения М высоты AD и медианы BE;
7) угол между прямыми AD и BЕ.
1) Длина ВС=корень из (265)=16,28
2) Каноническое уравнение ВС: (х+6)/16=(у-2)/3
с угловым коэффициентом: у=0,1875х+3,125
...дальше бесплатно решать не совсем интересно.
1) Длина отрезка: r=((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)^(1/2) (1)Подставляешь координаты точек B и C: r=((-6-10)^2+(2-5)^2)^(1/2)
2) Уравнение прямой y=Fx+G, причём она должна проходить через точки B и C:
2=F*(-6)+G
5=F*10+G
Решай систему относительно F и G.
3) Уравнение прямой, перпендикулярной заданной y=Fx+G и проходящей через точку A(x1,y1):
y=y1+(x1-x)/F=3+(1-x)/F (F берёшь из предыдущей части)
4) Для вычисления длины AD нужно найти координаты точки D, являющейся точкой пересечения прямых BC и AD: Fx+G=3+(1-x)/F - находим x, подставляем в уравнение любой из прямых и находим y
Подставляем их и координаты A в формулу (1) и находим AD
5) Точка E находится ровно посередине между A и С, поэтому её координаты: x=(1+10)/2, y=(3+5)/2
Находим уравнение прямой BE аналогично пункту 3)
6) Приравниваем уравнения прямых AD из 3) и BE из 5) и находим координаты M аналогично D в пункте 4)
7) Пусть уравнение AD это y1=k1 x+b1, BE y2=k2 x+b2
Вычитаем одно из другого: y1-y2=(k1-k2)x+b1-b2
Тангенсом угла между прямыми будет число (k1-k2)
Тогда a=arctg(k1-k2)
⇢