Котика конечно лечить надо. Вылечить можно, но главное верить что получится и котика не мучить. Возить к ветеринару, пищу давать только в мягком или жидком состоянии, обязательно чтобы было много витаминов и белка, ходить не давать НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ, на лапку можно привязать что-нибудь, тряпочку например, в неё положить какой-нибудь предмет с тёплой водой, но только через тряпку, так прямо к телу нельзя. Потом эту тряпку и т. п. крепко привязать к лапке, что она не могла шевелиться, только не до такого состояния, когда киске будет больно.
Кота гладьте почаще! Можно даже чесать, только слегка, чтобы не повредить. Ласкать обязательно до мурлыкания - научно доказано, что при мурлыкании кошки и люди быстрее лечутся.
Про мордочку не могу сказать без фотографии.