Как вяжется шарф с надписью крючком? Это вообще возможно?

Нет ничего невозможного.. . для человека с интеллектом: )
все зависит от того, какой шарф и какую надпись вы хотите. Как пример: короткое слово, например, имя, можно вышить, пришивая связанную крючком цепочку. Можно вязать жаккардом, как в ссылке выше, но тогда придется делать шарф двойным - спрятать нитки-протяжки на изнанке.