Важна ли при общении фамилия для вас?

Конечно, важна, если сам человек полагает её значительной, старается соответствовать ей. К примеру, какой-нибудь там "Правдин" и он реально любит свою фамилию и старается быть правдивым, и явно оскорбится, если ему не поверить.