Будит ли обучение в магистратуре бесплатно, если я на бакалавриате училась на бюджете

Только если Вы собираетесь в магистратуру по той же специальности. И если таковая (т. е. бесплатная) в вузе имеется. А также, если сумеете пройти на бюджет по конкурсу.