Помогите вычислить частную производную первого порядка z=x^y^x^y

Question

Антон · Accepted Answer

Понятие «частная производная» применимо только к функции многих переменных. Рассмотрим функцию двух переменныхz=f(x,y). Частные производные по переменным x и y записываются в виде

и

соответственно. Сами частные производные

и

также являются функциями двух переменных:

и

, поэтому от них тоже можно взятьпроизводные:

Степан · Answer

во первых: x^y^x^y=x^(x*y^2) (1). во вторых: частная производная по х берется от (1) полагая что у константа, т. е. у=а. тогда z`(x)=[x^(a^2*x)]` (2). аналогично для у: z`(y)=[a^(ay^2)]` (3). производные (1) и (2) легко находятся как производные сложных функций.

Максим · Answer

Ну как и обычно для производной сложной функции от функции - сначала "самая первая" производная, потом производная от следующей по вложенности функции, и так далее.
Скажем, для произхводной по х самая первая фунция - степенная (х в какой-то навороченной степени, но по фигу в какой) . Так что ЭТА производная будет равна произведению показателя степени на х в степени, на 1 меньшей. Потом это всё надо будет умножить на производную показательной функции (у в какой-то оставшейся степени) , которая равна ln y умножить на эту же функцию. Потом опять будет степенная функция, но уже совсем простая.

И ровно так же считается производная по у: это сначала показательная функция, потом степенная и потом опять показательная.