ЕВ
Елена В
Первое предложение - ответ на вопрос в настоящем времени, например:
Who knows the answer? - I do. Здесь смысловой глагол заменен вспомогательным.
Второе предложение - усиленное выражение надежды, переводится примерно так: Я-таки надеюсь. / Я все же надеюсь. / Я очень надеюсь. / Я действительно надеюсь. ..
В первом случае - подтверждение (ответ на вопрос "Do you... "
Во втором - напоминание (Я таки надеюсь!)