Хочу улучшить жил. условия с пом. маткапитала. Будет ли бывший муж иметь какие-то права на квартиру?

На долю квартиры, приходящуюся на мат. капитал, купленную за мат. капитал, - нет. Это доля матери и ребёнка.

Но квартира с такой стоимостью - редкое явление (ну избушка если) , а в зависимости от того на какие деньги будет куплена остальная часть квартиры, будет и решение.. .

Зависит и от того, а бывший сейчас проживает с вами или вообще где-то?

Если вы живёте в нынешней квартире совместно (ну некуда разъехаться) , то в чьей собственности данная квартира? Если есть доля собственности в нынешней квартире у бывшего мужа, то и в улучшенной - его доля останется в той же площади.

А как хотите улучшить? Ремонт? Тогда долю вообще не определить. Метры то не изменятся.

Если продать и купить побольше? То при наличии в имеющейся квартире его доли (в собственности) бывшего мужа - вы не сможете без его согласия продать. Если продадите с согласия его, то либо придётся выплатить сумму, причитающуюся на его долю квартиры, либо ему будет причитаться доля в метрах (что была в прежней) и в новой квартире. Это как договоритесь.