Можно сэкономить много газа, если гарячую воду брать из батареи отопления?

Во-первых, там не горячая вода, а специальный теплоноситель: в воде много чего специально растворено. И воровать теплоноситель - строго наказуемо, если узнают.
А вот сварганить теплообменник, где холодная питьевая вода будет нагреваться теплом отопительной воды - вполне реально и ненаказуемо, хоть хищение тепловой энергии налицо. Конструируйте - удачи Вам!

Во-первых там тне особо чистая вода. Я бы не рискнл в ней купаться.
Во-вторых при закрытой системе отопления вы просто рано или поздно выльете всю воду из системы отопления, ну или как минимум в ЖСК заметят, что вода из системы отопления куда то пропадает.

Там техническая вода, и грязная к тому же

а вот по лапам надают и будит тибе перерасход денюг
вот обмотать батарею трубой с водой никто тебе не запрещает

Свари домашний скоростник и пользуйся....

Спроси это у сантехников своего ЖЭКа. Ты, о себе самом, узнаешь много нового и интересного.