Помогите с Геометрией Срочно! А то всё будет плохо.
В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45 градусов. Найдите отношение оснований.
В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45 градусов. Найдите отношение оснований.
Пусть АВСД - прямоугольная трапеция, АД - большее основание, ВС - меньшее основание, угол А - острый и равен 45 гр,
сторона СД перпендикулярна основаниям. Диагональ ВД перпендикулярна стороне АВ.
Обозначим а - это основание ВС, b - основание АД.
Из вершины В опустим перпендикуляр ВЕ на основание АД.
Угол А = 45 гр, значит угол АВС = 135 гр (односторонние углы для параллельных прямых АД и ВС и секущей АВ в сумме дают 180 гр) .
Значит угол СВД = угол АВС - угол АВД = 135 - 90 = 45 гр.
Значит в прямоугольном треугольнике СВД угол ВДС = 45 гр ( = 180 гр - 90 гр - 45 гр) ,
треугольник равнобедренный, следовательно, СД = ВС = а. ВЕ = СД = а (так как ВСДЕ - прямоугольник) .
В прямоугольном треугольнике АВЕ угол АВЕ = 180 гр - угол А - угол АЕВ = 180 - 45 - 90 = 45 гр,
треугольник равнобедренный, АЕ = ВЕ = а.
АД = АЕ + ЕД = а + а = 2*а (так как ЕД = ВС) .
Получаем АД/ВС = b/a = 2*а/a = 2.
отношение будет равно синусу угла 45 градусов. то есть sin45=0.85