Почему правильно hug me, а не embrace me?

Смотря где. Это синонимы, но в повседневной речи уместнее hug, как всегда, когда есть выбор между словом англо-саксонского, германского происхождения, и латинского, по умолчанию относящегося к книжному стилю.
Первые обычно короткие, односложные. Вторые более сложные по структуре.

Hug - mid 16th cent.: probably of Scandinavian origin and related to Norwegian hugga ‘comfort, console’

Embrace - Middle English (in the sense ‘encircle, surround, enclose’; formerly also as imbrace): from Old French embracer, based on Latin in- ‘in’ + bracchium ‘arm’

Книжньiй вариант- to embrace, to hug-скорее американский, короче, легче произносить.

В значении "обнимать" это синонимы, но, вероятно, более коротное слово легче произносить, поэтому оно слышится чаще.

Дикари-с

to hug - крепко обнимать, сжимать в объятиях; держаться, цепляться
to embrace - обнимать, охватывать; включать, заключать в себе

Первое - грубее, и потому больше нравится.

Еще можно использовать kuddle