родители живут в одном районе, но мать ребенка подала на алименты в суд другого района, правильно ли это?

Иск о взыскании алиментов может быть подан, как по месту жительства ответчика, так и по месту жительства истца, поскольку предполагается, что несовершеннолетний проживает именно с ним.
Понятия "суд другого района" или "любой суд" неверны в корне