Как найти метрический тензор только для пространства, через пространственно-временной? Вопрос для понимающих ТИ и ТО.

Question

Как найти метрический тензор только для пространства, если известен пространственно-временной?
 К примеру если в СТО у нас есть тензор метрический тензор для пространства времени: g=
 1 0 0 0
 0 -1 0 0
 0 0 -1 0
 0 0 0 -1

Но если рассмотреть обычное пространство в сто (без времени), то там ведь будет исполнятся классическое:
dL^2=dx^2+dy^2+dz^2
То есть пространственный метрический тензор будет как в классическом евклидовом пространстве. g
 1 0 0
 0 1 0
 0 0 1

Ну тут то все более-менее ясно, а если мы рассматриваем искривленные СК (как в ОТО) и мы знаем только пространственно-временной метрический тензор можно ли по какой-либо формуле найти метрический тензор для пространства?

Есть формула (интервал) :

<img title="Как найти метрический тензор только для пространства, через пространственно-временной? Вопрос для понимающих ТИ и ТО." src="//otvet.imgsmail.ru/download/af3e5f036c0c1fd92144a68a1a6be7fd_i-6.jpg">
g слева это и есть пространственно-временной метрический тензор, а справа обычный пространственный. Можно конечно раскрыть по правилу Эйнштейна это как сумму, привести подобный, некоторое сократится, но все равно связь между всеми компонентами этих тензоров не установить. Может для этого есть какая-либо формула?

Пожалуйста, ответьте, кто понимает.

Заранее благодарен.

Марина Михалькова · Accepted Answer

Так не получится: это не пространственная метрика, а только координатная часть. Осмысленную пространственную метрику и не всегда возможно получить. Подробно это всё сказано, например, у Ландау и Лифшица в параграфе «Расстояния и промежутки времени» . Общая формула такая есть — там же.