Помогите решить модули |x-1|+|x-2|+|x-3|=2

Полагаю так.
Модуль - это функция, которая уничтожает знак.
Поэтому одному значению модуля соответствуют два подмодульных значения, которые различаются знаками.
Соответственно, каждый модуль порождает два возможных уравнения, для каждого возможного знака.
|x-1|+|x-2|+|x-3|=2
Здесь модулей три, всего сочетаний знакоы подмодульных выражений получается 2 в третьей степени, то есть, 8.
Значит, всего получается 8 разных уравнений без модулей, и решение каждого из таких уравнений будет решением исходного уравнения.
|x-1|+|x-2|+|x-3|=2
---
1. (+(x-1))+(+(x-2))+(+(x-3))=2
2. (+(x-1))+(+(x-2))+(-(x-3))=2
3. (+(x-1))+(-(x-2))+(+(x-3))=2
4. (+(x-1))+(-(x-2))+(-(x-3))=2
5. (-(x-1))+(+(x-2))+(+(x-3))=2
6. (-(x-1))+(+(x-2))+(-(x-3))=2
7. (-(x-1))+(-(x-2))+(+(x-3))=2
8. (-(x-1))+(-(x-2))+(-(x-3))=2
---
1. (x-1)+(x-2)+(x-3)=2
2. (x-1)+(x-2)+(3-x)=2
3. (x-1)+(2-x)+(x-3)=2
4. (x-1)+(2-x)+(3-x)=2
5. (1-x)+(x-2)+(x-3)=2
6. (1-x)+(x-2)+(3-x)=2
7. (1-x)+(2-x)+(x-3)=2
8. (1-x)+(2-x)+(3-x)=2
---
1. x-1+x-2+x-3=2
3*x-6=2
3*x=8
x=8/3
2. x-1+x-2+3-x=2
2*x=2
x=1
3. x-1+2-x+x-3=2
2*x-2=2
2*x=4
x=2
4. x-1+2-x+3-x=2
-x+4=2
-x=-2
x=2
5. 1-x+x-2+x-3=2
x-4=2
x=6
6. 1-x+x-2+3-x=2
-x+2=2
-x=0
x=0
7. 1-x+2-x+x-3=2
-x=2
x=-2
8. 1-x+2-x+3-x=2
-3*x+6=2
-3*x=-4
3*x=4
x=4/3
---
x1=-2
x2=0
x3=1
x4=4/3
x5=2
x6=8/3
x7=6
---
Получается семь разных решений.