Наблюдайте, если это простуда, то через несколько дней станет все понятно, при простуде обычно и насморк и кашель и повышение температуры может отмечаться. По поводу аллергии, да конечно может быть аллергия на собаку, а на кошку может и не быть. Поэтому с такими вопросами лучше идти к аллергологу и сдать аллергопробы, они точно смогут ответить на вопрос, есть ли аллергия на собаку. У меня ребенок реагирует аллергическим ринитом, в таких случаях применяю Аква Марис Сенс, орошаем им носик, в составе морская вода и эктоин, морская вода увлажняет слизистую носика и очищает слизистую от аллергенов, а эктоин создает защиту для проникновения аллергенов. Кроме того, при возможных аллергических реакциях и при наличии в доме кошек и собак, нужно обязательно регулярно, ежедневно делать в доме влажную уборку, что бы не было шерсти.