параллелограмма ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и уголACD=74 найдите угол между деогоналями параллелограмма

Question

Ирина 5 · Accepted Answer

О - точка пересечения диагоналей. Найти <AOB.
Обозначения: АВ=х; АС=2х.

1) АО=1/2АС=х, т. к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Значит тр-к АВО - равнобедренный. <AOB=<ABO - как углы, лежащие против равных сторон.

2) B тр-ке АОВ <BAO=<ACD=74o как накрест лежащие при AB||DC и AC.

3) <AOB=<ABO=(180o-74o)/2=53о.