продлили контракт, подписали, поставили печать, а срок не указали, является ли он договором на неопределенный срок?

нет

В любом договоре есть сроки. Скорее всего их проставят когда определятся. Но вообще это нарушение.

У вас уже был один контракт, сколько он длился? Похоже, что ваш второй контракт заключат на тот же срок. Не поставили дату ошибочно, укажите на это.