Хоть ТД и нет, но оформлены вы официально -допущены к работе, есть приказ и запись в ТР/КН. Полгода вы получали зарплату и ни о чем не думали - значит соглашались с ней и не возбуждали трудового спора. Теперь решили "восстановить справедливость" А, между прочим, согласно ст. 392 ТК РФ срок обращения в суд для такого случая составляет три месяца со дня когда, вы должны были узнать или узнали о нарушении своего права - т. е. со дня принятия вас на работу (ну добавим три дня согласно ст. 67 ТК РФ) . Тут вы уже просрочили. Далее - если ваша зарплата была не менее МРОТ, то ни суд ни другая инстанция уже не поможет - требование ст. 133 ТК РФ соблюдено, а остальные выплаты - согласно локальных нормативных актов работодателя. Так что ни о какой компенсации и речи быть не может. Вам остаётся только потребовать заключения письменного трудового договора с получением на руки его экземпляра, и в случае несогласия с его условиями.... поменять работу.